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MATHFINALBOSS
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Mathfinalboss is a math channel which uploads
math problems, puzzles, theories, from elementry level to
college level.
The channel concept issolving math problems like clearing the boss of the game as solving math problem.
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수학최종보스
There is a very narrow alley, and two teams of magicians want to pass through this alley from opposite ends. They do not see the other team until there is only a space that can hold one person between the two teams. Because the alley is so narrow, they cannot turn around or walk backward to avoid falling. However, being magicians, they can use a spell to teleport a short distance, allowing them to pass by another person. Additionally, to maintain order, the magicians in the same team cannot change their order, so they cannot use this spell to pass the magician which is from the same team.
To clarify, we assume that there are n
magicians in the first team, starting from the left side and numbered from 1 to n , and m
magicians in the second team, starting from the right side and numbered from n+1
to n+m
.
The narrow alley has a total of n+m+1
spaces. The leftmost n
spaces are occupied by the first team, facing right, and the rightmost m
spaces are occupied by the second team, facing left. The alley configuration will look like this: [1,2,…,n,space,n+1,n+2,…,n+m]
.
When a magician moves, he must follow these rules:
If there is an empty space directly in front of him, he can walk into that space.
If there is a magician from the opposite team directly in front of him, and there is an empty space directly behind this magician, he can use the spell to move to that space.
Ultimately, the first team will occupy the rightmost n
spaces, and the second team will occupy the leftmost m
spaces.
To help them pass the alley, please provide a movement strategy that will allow them to pass. The strategy will be described with a sequence of numbers a1,a2,…
, where ai
indicates that in the i
-th step, the magician with number ai
will move to an unoccupied space.
If there are multiple strategies, please output the lexicographically smallest one. Lexicographical order is a way of comparing strings or sequences of elements based on their alphabetical or numerical order. In the context of this problem, the "lexicographically smallest" strategy refers to the strategy that comes first in the numerical order when the strategies are represented as sequences of numbers.
More concretely:
Each strategy is represented as a sequence of numbers: a1,a2,…
Two strategies are compared element by element:
If the first element of one strategy is smaller than the first element of the other, the first strategy is lexicographically smaller.
If the first elements are equal, compare the second elements, and so on.
Input
The first line contains an integer t
, indicating the number of test cases. For the following t
lines, each line contains two integers n
and m
, indicating the number of magicians from the first team and the number of magicians from the second team, respectively.
Input
The first line contains an integer t
, indicating the number of test cases. For the following t
lines, each line contains two integers n
and m
, indicating the number of magicians from the first team and the number of magicians from the second team, respectively.
Technical Specification
2≤n≤3000
2≤m≤3000
1≤t≤1000
The sum of n
's among all test cases is no more than 3000
.
The sum of m
's among all test cases is no more than 3000
.
Output
Output t
lines. The i
-th line should contain the movement strategy that will help the magicians pass through the narrow alley for the i
-th test case. If there are multiple strategies, output the lexicographically smallest one.
Example
InputCopy
2
2 2
2 3
OutputCopy
2 3 4 2 1 3 4 1
2 3 4 2 1 3 4 5 2 1 5
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수학최종보스
22:1 이런 일이 있은 후, 하나님께서는 아브라함을 시험하시려고 그를 불러 말씀하셨다. “아브라함아!” 아브라함이 대답했다. “예, 제가 여기 있습니다.”
22:2 “네가 끔찍이 아끼는 외아들 이삭을 데리고 모리아 땅으로 가라. 내가 지시한 그 산으로 가서, 그 아이를 번제물로 바쳐라.”
22:3 ○ 다음날 아침 일찍, 아브라함은 나귀에 안장을 얹었다. 번제를 드리는 데 쓸 장작을 준비하여, 아브라함은 아들과 두 종을 데리고 하나님께서 지시한 산을 향해 길을 떠났다.
22:4 길을 떠난 지 사흘 만에, 하나님께서 가라고 말씀하신 그 산이 멀리 아브라함의 눈에 들어왔다.
22:5 아브라함이 종들에게 말했다. “너희는 여기서 나귀와 함께 잠시 기다려라. 나와 이삭은 함께 저기로 가서, 하나님께 경배를 드리고 돌아오마.”
22:6 아브라함은 번제에 쓸 장작을 이삭에게 짊어지게 하고, 자신은 불과 칼을 챙겼다. 그런 후에 아브라함과 이삭은 함께 산으로 올라갔다.
22:7 산으로 올라가던 중에, 이삭이 아브라함에게 물었다. “아버지! 아버지는 왜 불과 장작만 가지고 가세요? 번제물로 바칠 양은 어디에 있어요?”
22:8 아브라함이 이삭에게 대답했다. “얘야, 걱정 말아라. 하나님께서 양을 마련해 주실 것이다.” 두 사람은 계속 산으로 올라갔다.
22:9 두 사람은 하나님께서 가라고 지시한 곳까지 다다랐다. 아브라함은 그곳에 제단을 쌓아 올리고, 제단 위에 장작을 포개어 놓았다. 그러고는 아들 이삭을 꽁꽁 묶어 그 장작더미 위에 올려놓았다.
22:10 마침내 아브라함이 칼을 들어 아들을 제물로 잡으려고 할 순간이었다.
22:11 ○ 바로 그때, 주의 천사가 하늘에서 아브라함을 불렀다. “아브라함아, 아브라함아!” 아브라함이 대답했다. “예, 제가 여기 있습니다.”
22:12 주의 천사가 말했다. “그 아이에게서 손을 떼라. 그 아이에게 어떤 짓도 하지 말라. 네가 그토록 아끼는 외아들까지도 주저하지 않고 내게 바치는 걸 보니, 네가 얼마나 나를 경외하는지 이제 알겠다.”
22:13 아브라함이 눈을 들어 주위를 둘러보니, 숫양 한 마리가 가시덤불에 뿔이 걸려 꼼짝달싹 못하고 있었다. 아브라함은 그리로 가 숫양을 끌고 와서, 이삭 대신에 그 숫양을 번제물로 바쳤다.
22:14 아브라함은 그곳 이름을 ‘여호와이레’라고 불렀다. 이런 까닭에, 사람들은 오늘날까지도 ‘주의 산에서 미리 준비될 것이다.’라고 말한다.
22:15 ○ 주의 천사가 하늘에서 두 번째로 아브라함을 불러 말씀하셨다.
22:16 “내가 나를 두고 분명히 맹세하노라. 네가 그토록 애지중지하는 외아들까지도 아끼지 않고 내게 바쳤으니,
22:17 내가 네게 복을 내리겠다. 네 후손이 하늘에서 총총히 빛나는 별처럼 크게 번성하고, 바닷가의 모래알처럼 많아질 것이다. 또 네 후손이 원수들을 쳐부수고 그들의 성을 차지하게 될 것이다.
22:18 네가 내 말에 복종했으므로, 세상의 뭇 백성들이 네 후손으로 말미암아 복을 받을 것이다.”
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수학최종보스
밑에 풀이
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수학최종보스
문제 추천입니다.
제 풀이는 다 푸시면 올려 드리겠습니다
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Friends
Channel Comments
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ProfessionalPizza7
(2 years ago)
Here before someone goes "um ackshually" on it
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sergodobro2569
(2 years ago)
For those who need mare formal proof, because why not:
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trexwithlasereyes9524
(2 years ago)
Thats awesome actually woah
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coffe1170
(2 years ago)
very epic
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carbonatedsalad4677
(2 years ago)
Not really a proof, but good visualization
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yea4253
(2 years ago)
Not a proof retard
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